引言

　　基于極零點(diǎn)靈敏度的分析方法與基于頻域的靈敏度分析不同，不需要計(jì)算頻域任意范圍內(nèi)的每一點(diǎn)的靈敏度，同時(shí)克服了分析幅頻特性和相頻特性的問題。其特點(diǎn)決定其在模擬電路分析和測試中有極大的應(yīng)用空間。

　　模擬電路的測試設(shè)計(jì)在模擬電路設(shè)計(jì)成本中占據(jù)了極大的比例。與數(shù)字電路不同，模擬電路有大量的性能指標(biāo)和電路參數(shù)，而且性能指標(biāo)與參數(shù)之間又沒有直接的線性關(guān)系，同時(shí)，性能指標(biāo)和參數(shù)與系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)之問也不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。因此，即使是簡單的電路，要確定其測試的方法和參數(shù)，也是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題。其中，一個(gè)重要的問題是，怎樣確定可測量的參數(shù)和測量點(diǎn)，即可測性[1-3]。

　　在狀態(tài)方程中，系統(tǒng)的可觀測性為系統(tǒng)測試提供了很好的判斷依據(jù)。然而，它只提供狀態(tài)可測性，而系統(tǒng)的狀態(tài)往往少于系統(tǒng)元件數(shù)量。因而，由狀態(tài)方程不能確定電路的所有元件的可測性。

　　模擬電路的極零點(diǎn)對電路性能參數(shù)有極大的影響，特別是不同測試點(diǎn)對應(yīng)的傳遞函數(shù)往往具有不同的零點(diǎn)。因而，電路極零點(diǎn)靈敏度可以用于電路可測性分析。

　　1 極零點(diǎn)靈敏度計(jì)算

　　設(shè)模擬電路的系統(tǒng)函數(shù)為H(s，h)，h為與該網(wǎng)絡(luò)某元件有關(guān)的參數(shù)，它可以是元件值，或是影響元件值的一些物理量。當(dāng)參數(shù)h在標(biāo)稱值h0附加有微小變化△h=h-h0時(shí)[4]，將H(s，h)在h0附近用泰勒級數(shù)展開，并忽略高次項(xiàng)，得到由△h引起的偏差為：

　　由此得到系統(tǒng)函數(shù)H(s，h)相對于參數(shù)h的未歸一化靈敏度為：

　　網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s，h)相對于參數(shù)^的歸一化靈敏度(簡稱靈敏度)為：

　　系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為[5]：

　　將傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解，得到如下形式：

　　式中：zi和pi分別是系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。

　　1.1 零點(diǎn)靈敏度

　　在系統(tǒng)零點(diǎn)zi處，與復(fù)頻域s和參數(shù)h相關(guān)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)等于0，即

　　參數(shù)h被視為獨(dú)立變量，zi為非獨(dú)立變量?；阪?zhǔn)揭?guī)則，對式(6)求微分得到：

　　零點(diǎn)的靈敏度為：

　　1.2 極點(diǎn)靈敏度

　　由于系統(tǒng)矩陣在極點(diǎn)pi處變成奇異的，極點(diǎn)靈敏度不能像零點(diǎn)靈敏度一樣計(jì)算。系統(tǒng)矩陣Y分解為下、上三角矩陣Y=LU。對應(yīng)于參數(shù)h的微分得到：

　　將式(9)左乘X和右乘X的伴隨矩陣(Xa)t，得到標(biāo)量方程：

　　矢量定義為下式的解：

　　將上兩式代入式(10)，得到：

　　L是下三角矩陣，乘積(?L/?h)』。變?yōu)橐粋€(gè)矢量，

　　其元素除最后一個(gè)為διnn/δh外，都為0，即(δL/δh)，In=(διnn/δh)In。該矢量左乘(Xa)t，乘積中只有其最后一個(gè)元素Xan=1出現(xiàn)。而當(dāng)U為上三角矩陣且unn=l時(shí)，δU/δh將變?yōu)榱闶噶?。由上述步驟得到：

　　這是計(jì)算極點(diǎn)靈敏度的基本方程。將式(12)代人式(3)，極點(diǎn)pi的靈敏度變?yōu)椋?/P>

　　式(13)與式(8)類似。

　　通常，極零點(diǎn)靈敏度由規(guī)范化方式表示：

　　如果極點(diǎn)用實(shí)部和虛部給出，p=σ+jω，規(guī)范化靈敏度變?yōu)椋?/P>

　　基于極零點(diǎn)靈敏度，也可以計(jì)算Q因子和極點(diǎn)頻率靈敏度。

　　2　可測性度量